하...이러다 질식해서 죽겠는데?

🕯️ 상황
스피커에서 차가운 목소리가 흘러나온다.
"45분을 정확히 측정하라. 실패하면 산소가 끊긴다."

테이블 위엔 두 개의 밧줄과 성냥 한 상자가 있다.
<설명서>
• 각 밧줄은 불균일하게 타지만 1시간 동안 완전히 탄다.
• 평범한 방법으로는 45분을 잴 수 없다.

💡 어떻게 45분을 정확히 측정할 것인가?

정답

이 문제의 핵심은 불균일하게 타는 밧줄을 이용해 정확한 시간을 측정하는 방법을 찾는 것입니다. 간단하면서도 명쾌한 해결책이 있습니다.

문제 조건 정리

• 두 개의 밧줄이 있습니다
• 각 밧줄은 한쪽 끝에 불을 붙이면 정확히 1시간 동안 탑니다
• 밧줄은 균일하게 타지 않습니다 (일부는 빠르게, 일부는 느리게 탐)
• 목표: 정확히 45분을 측정하기

해결 방법

1단계: 첫 번째 밧줄의 양쪽 끝과 두 번째 밧줄의 한쪽 끝에 불을 붙입니다

• 첫 번째 밧줄이 양쪽에서 타기 시작하면, 불균일하게 타더라도 정확히 30분 후에 완전히 탑니다
• 동시에 두 번째 밧줄은 한쪽에서만 타기 시작합니다

2단계: 첫 번째 밧줄이 완전히 탔을 때

• 이 시점에서 두 번째 밧줄은 30분 동안 한쪽에서 타왔습니다
• 남은 밧줄 부분은 타는데 30분이 더 필요합니다
• 이때 두 번째 밧줄의 다른 쪽 끝에도 불을 붙입니다

3단계: 두 번째 밧줄이 완전히 탈 때 (시작 후 45분)

• 두 번째 밧줄의 남은 부분이 양쪽에서 타면, 30분이 아닌 15분 만에 완전히 탑니다
• 따라서 처음부터 정확히 45분(30분+15분)이 경과한 시점에 두 번째 밧줄이 완전히 탑니다

왜 이 방법이 작동하는가?

밧줄이 불균일하게 타더라도, 양쪽에서 동시에 불을 붙이면 정확히 절반의 시간에 탑니다. 이는 불균일한 부분이 어디에 있든 상관없습니다. 이 원리를 이용하면:

1. 첫 번째 밧줄: 1시간 → 양쪽에서 태우면 → 30분
2. 두 번째 밧줄:
   • 처음 30분: 한쪽에서만 탐
   • 남은 30분 분량: 양쪽에서 태우면 → 15분에 탐
3. 총 소요 시간: 30분 + 15분 = 45분

이 방법은 밧줄의 비균일성과 상관없이 정확한 시간 측정이 가능하기 때문에 완벽한 해결책입니다.